Matematica di base Esempi

$\frac{c - 4}{c^{2} - 3 c - 4} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $c^{2} - 3 c - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $c^{2} + 5 c + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $c - 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $c + 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{c + 3}{c - 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{c + 1}$ per $\frac{c + 3}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 1) (c - 2)}$